Question

設f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，已知x₁＞0，x₂＜0，且f（x₁）＜f（x₂），那么一定有（　�。�

A、x₁+x₂＜0

B、x₁+x₂＞0

C、f（-x₁）＞f（-x₂）

D、f（-x₁）?f（-x₂）＜0

Answer 1

分析：f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，可得函數在區間（0，∞）上是減函數，由此可以得出，自變量離原點越近函數值越大，由此規則確定兩自變量的的位置得出它們的關系，選出正確選項

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，
∴函數在區間（0，∞）上是減函數
∴自變量離原點越近函數值越大，]、
又x₁＞0，x₂＜0，且f（x₁）＜f（x₂），
∴x₂離原點較近
∴x₁+x₂＞0
故選B

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是根據題設條件得出函數的變化規律：自變量離原點越近函數值越大；解題時應對題設條件進行分析，總結出規律，再進行做題．