Question

線段AB與CD互相垂直且平分于點O，|AB|=2a，|CD|=2b，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解析:以AB的中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，

如圖所示.?

設P(x，y)，又A(-a，0)、B(a，0)、C(0，-b)?、D(0，b)，

由題設知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|

∴·

=·．

化簡得x²-y²=為所求.

(證明略)