Question

【題目】高速公路為人民出行帶來極大便利，但由于高速上車速快，一旦出事故往往導致生命或財產的重大損失，我國高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
（1）當駕駛員以120 千米/小時速度駕車行駛，駕駛員發現前方有事故，以原車速行駛大約需要0.9秒后才能做出緊急剎車，做出緊急剎車后，車速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）規律變化直到完全停止，求駕駛員從發現前方事故到車輛完全停止時，車輛行駛的距離；（取ln5=1.6）
（2）國慶期間，高速免小車通行費，某人從襄陽到曾都自駕游，只需承擔油費．已知每小時油費v（元）與車速有關，w= +40（v：km/h），高速路段必須按國家規定限速內行駛，假定高速上為勻速行駛，高速上共行駛了S千米，當高速上行駛的這S千米油費最少時，求速度v應為多少km/h？

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，解得t=4秒或t=﹣5秒（舍）

從發現前方事故到車輛完全停止行駛距離為s= + ）

=30+ =30+ =70（米）

（2）解：設高速上油費總額為y，速度v滿足60≤v≤120，則

= =

當且僅當 ，v=100時取等號

由v=100∈[60，120]，即v=100km/h時，高速上油費最少

【解析】（1）令 ，解得t=4秒或t=﹣5秒（舍），利用積分求出從發現前方事故到車輛完全停止行駛距離；（2）設高速上油費總額為y，速度v滿足60≤v≤120，則 = = ，即可得出結論．