Question

9．函數(shù)f（x）=xe^x-e^x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，e-1）
• B． （1，e）
• C． （e，+∞）
• D． （e-1，+∞）

Answer 1

分析 求出f′（x）=-xe^x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=xe^x-e•e^x，
∴f′（x）=e^x+xe^x-e•e^x，
由f′（x）＜0，可得e^x+xe^x-e•e^x＜0，即1+x-e＜0，解得x＜e-1．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，e-1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．