Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 ________．

Answer 1

或2
分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分兩種情況討論：①△B′FC∽△ABC時(shí)，②△B′CF∽△BCA時(shí)，最后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即得BF的長(zhǎng)度．
解答：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時(shí)，=，
又因?yàn)锳B=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以 =，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA時(shí)，=，
又因?yàn)锳B=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
所以BF=4-B′F，
解得BF=2．
故BF的長(zhǎng)度是 或2．
故答案為：或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．