【題目】已知函數f（x）=a-
-lnx，g（x）=ex-ex+1．
（1）若a=2，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）=0恰有一個解，求a的值；
（3）若g（x）≥f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）1；（2）
【解析】試題分析：（1）由f'（1）=0得切線斜率為1，進而得切線方程；
（2）令m（x）=
+lnx，求導得函數單調性和最值，進而得解；
（3）由（Ⅱ）知函數的最大值為f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1，求導可得函數g（x）的最小值為g（1）=1，得1≥a-1，進而得解.
試題解析：
（1）∵a=2，∴
，f'（x）=
，∴f'（1）=0，∴切線方程為y=1；
（2）令m（x）=
+lnx，∴m'（x）=-
+，
∴當x在（0，1）時，m'（x）＞0，m（x）遞增，
當x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）遞減，
故m（x）的最大值為m（1）=1，
f（x）=0恰有一個解，即y=a，與m（x）只有一個交點，∴a=1；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數的最大值為f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1．g'（x）=ex-e，
∴當x在（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）遞減，
當x在（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）遞增，
∴函數g（x）的最小值為g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a-1，∴a≤2．
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．
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【題目】已知函數f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數y=f（x）在[0，
]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=______
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【題目】已知向量
=（cosθ，sinθ），
=（cosβ，sinβ）．
（1）若
，求
的值；
（2）若
記f（θ）=
，θ∈[0，
]．當1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．
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【題目】已知點P（0，-2），橢圓E： 
的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線PF的斜率為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面
是邊長為2的菱形， 
是
的中點，過
三點的平面交
于
， 
為
的中點，求證：
（1）
平面
；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
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【題目】下面使用類比推理正確的是( )
A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”
B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”
C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”
D. 由“等差數列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”
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【題目】已知函數f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．
（1）求實數a的值；
（2）設
，在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數g（x）的定義域、奇偶性、單調區間、值域．
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【題目】已知曲線C1的參數方程為
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．
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