Question

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。

（1）求證：PC⊥平面BDE；

（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，

并證明你的結論；

（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積

Answer 1

（1）證明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC    又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC 

 ∴PC⊥平面BDE………… 4分

（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD     因為 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD      ……………6分

     

  所以點Q是線段PA上任一點都有BD⊥DQ       

（3）解：  

                              

且 ， ∽

      

 由（2）知：

………12分