Question

 已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，求證：

.

　 　      16．      　　    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題設(shè).                      １分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. 

因?yàn)?sub>，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.   

因?yàn)?sub>，故.                                              ４分

（2）設(shè)，即.                 

因?yàn)?sub>，則，所以.            

因?yàn)?sub>，且b∈N*，所以，即，且b＝3.    

故.                                              8分

（3）由題設(shè)，.                  

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以            　　　　　               10分

于是.12分

因?yàn)镾₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

.                         14分