Question

已知函數的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），且恒有y₁+y₂為定值y，則y的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知P點是函數圖象的對稱中心，由此求出函數的對稱中心，即可求出定值，從而得出正確選項．
解答：解：y′=x²+2x+1=（x+1）²≥0，
函數單調遞增，f′（-1）=0
則原函數關于P對稱，，
所以定點P，
于是y=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性、函數恒成立問題，P點是函數圖象的對稱中心是解題的突破口，屬于中檔題．