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設t≠0,點P(t,0)是函數f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象的一個公共點,兩函數的圖象在點P處有相同的切線.

(Ⅰ)用t表示a,b,c;

(Ⅱ)若函數y=f(x)-g(x)在(-1,3)上單調遞減,求t的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)因為函數的圖象都過點(,0),所以

  即.因為所以

  

  又因為在點(,0)處有相同的切線,所以

  而

  將代入上式得因此,,

  (Ⅱ)解法一

  當時,函數單調遞減.

  由,若;若

  由題意,函數在(-1,3)上單調遞減,則

  

  所以

  所以的取值范圍為

  解法二:

  因為函數在(-1,3)上單調遞減,且是(-1,3)上的拋物線,

  所以解得

  所以的取值范圍為


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