Question

求證：當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，2ⁿ≥2（n+1）

Answer 1

【答案】分析：先證明n=3時(shí)，等號(hào)成立，再設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，證明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．
解答：證明：（1）n=3時(shí)，2³=8，2（n+1）=8，等號(hào)成立；
（2）設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即2^k≥2（k+1），則
n=k+1時(shí)，2^k+1≥4（k+1）＞2k+4=2[（k+1）+1]，即n=k+1時(shí)，結(jié)論成立
由（1）（2）可知，當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，2ⁿ≥2（n+1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．