Question

若

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，則sinα+cosα的值為

1

2

．

Answer 1

分析：利用誘導公式與正弦的二倍角公式可將條件轉化為sin（α+

π

4

）=

2

4

，從而可得sinα+cosα的值．

解答：解：∵

cos2α

sin(α- π 4 )

=

sin( π 2 -2α)

sin(α- π 4 )

=

2sin( π 4 -α)cos( π 4 -α)

sin(α- π 4 )

=-2cos（

π

4

-α）
=-2sin（

π

4

+α）
=-

2

2

，
∴sin（α+

π

4

）=

2

4

，
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=

2

4

×

2

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練應用誘導公式與正弦的二倍角公式將條件轉化為sin（α+

π

4

）=-

2

4

是關鍵，屬于中檔題．