Question

過直線y=x上的一點作圓（x-5）²+（y-1）²=2的兩條切線l₁，l₂，當直線l₁，l₂關于y=x對稱時，它們之間的夾角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：過圓心M作直線l：y=x的垂線交于N點，過N點作圓的切線能夠滿足條件，不難求出夾角為60⁰．
明白N點后，用圖象法解之也很方便

解答：解：圓（x-5）²+（y-1）²=2的圓心（5，1），過（5，1）與y=x垂直的直線方程：x+y-6=0，它與y=x 的交點N（3，3），
N到（5，1）距離是2

2

，兩條切線l₁，l₂，它們之間的夾角為60°．
故選C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，以及數形結合的數學思想；這個解題方法在高考中應用的非常普遍．