Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x-2
（1）求f（-1）的值；
（2）求當(dāng)x＜0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式
（3）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由已知表達(dá)式可求得f（1），利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-1）=-f（1）；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而可得f（x）；
（3）由（2）的結(jié)論，只需再求得f（0）即可；

解答：解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x-2，
∴f（1）=1²+2×1-2=1，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-x²+2x+2，
∴x＜0時(shí)，f（x）=-x²+2x+2；
（3）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0，
∴函數(shù)的解析式為f（x）=

x2+2x-2，x∈(0，+∞) 0，x=0 -x2+2x+2，x∈(-∞，0)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求法、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．