Question

已知a，b，x，y∈R，a²+b²=4，ax+by=6，則x²+y²的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可分別設(shè)出a和b的三角函數(shù)的表達(dá)式，代入ax+by=6中，利用輔角公式整理后求得即=，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，則x²+y²的最小值可得．
解答：解：因?yàn)閍²+b²=4，可設(shè)a=2sinα，b=2cosα，
則xsinα+ycosα=3．
故sin（α+φ）=3（其中tanφ=）
即=，
故的最小值為3．
即x²+y²的最小值為9．
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了輔角公式的運(yùn)用和運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決代數(shù)問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和創(chuàng)造性思維能力．