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11．一束光線從點M（4，5）射出，到點N（2，0）后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果）

分析通過已知條件直接求出入射光線所在的直線方程，利用對稱知識求出反射光線的直線方程即可．

解答解：一條光線從點M（4，5）射出，經過點N（2，0），
則入射光線所在直線方程為：$\frac{5-0}{4-2}$=$\frac{y-0}{x-2}$，
即5x-2y-10=0；，
∵一條光線從點M（4，5）射出，經過點N（2，0），又經x軸反射，
∴入射光線和反射光線關于x軸對稱，
∴反射光線所在的直線方程：5x-2y-10=0．

點評本題考查直線對稱性知識的應用，直線方程的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在學習數學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題．
（1）在圓x²+y²=r²（r＞0）中，AB為圓的任意一條直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，當直線AC與BC的斜率k_AC、k_BC存在時，求k_AC•k_BC的值；
（2）在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，AB為過橢圓中心的任意一條弦，C為橢圓上異于A、B的任意一點，當直線AC與BC的斜率k_AC、k_BC存在時，求k_AC•k_BC的值；
（3）直接寫出橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中類似的結論（不用證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．下列各式比較大小正確的是（　�。�

A．

1.7^2.5＞1.7³

B．

0.6^-1＞0.6²

C．

0.8^-0.1＞1.25^0.2

D．

1.7^0.3＜0.9^3.1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知a∈R，函數f（x）=${log_2}（\frac{1}{x}+a）$．
（1）若f（2）=-3，求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設a＞0，若對任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lo{g}_{5}（1-x）|，（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（x＞1，x≠2）}\end{array}\right.$ 且對于方程f（x）²-af（x）+a²-3=0有7個實數根，則實數a的取值范圍是$\sqrt{3}＜a＜2$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．同時滿足兩個條件：（1）定義域內是減函數；（2）定義域內是奇函數的函數是（　　）

A．

f（x）=-x|x|

B．

$f（x）=x+\frac{1}{x}$

C．

f（x）=tanx

D．

$f（x）=\frac{lnx}{x}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，-2）．
（Ⅰ）當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角為鈍角，求x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知數列{a_n}是首項為1的單調遞增的等比數列，且滿足a₃，$\frac{5}{3}{a_4}，{a_5}$成等差數列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₃（a_n•a_n+1）（n∈N^*），求數列{a_n•b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1處的切線的斜率k=-1．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正實數m，n滿足mn=1，證明：$\frac{1}{e^m}+\frac{1}{e^n}$＜2（m+n）．

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