Question

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有 ________．

Answer 1

③④
分析：通過舉反例判斷出①②錯；利用奇函數(shù)的定義判斷出奇函數(shù)在0處有意義函數(shù)值為0得出③對；利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷出④對．
解答：對于①例如y=是偶函數(shù)，但圖象不與y軸相交，
對于②例如f（x）=是奇函數(shù)，但圖象不過原點，
對于③，函數(shù)在0處有意義，f（x）為奇函數(shù)時，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0；
對于④f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）?f（x）=-f（x）?f（x）=0，
故答案為③④
點評：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及利用定義判斷函數(shù)的性質(zhì)；奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象．