Question

設函數 其中表示不超過的最大整數，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點：根的存在性及根的個數判斷．
分析：畫圖可知f（x）就是周期為1的函數，且在[0，1）上是一直線y=x的對應部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點（3，1）與直線y=kx+k過點（2，1）之間即可．
解：∵函數，∴函數的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數圖象一定過（-1，0）點
若f（x）=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點
當y=kx+k過（2，1）點時，k=，當y=kx+k過（3，1）點時，k=，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數k的取值范圍是[，)
故選D