Question

把所給的極坐標方程ρ=-4cosθ+sinθ化成直角坐標方程為

x²+y²+4x-y=0

．

Answer 1

分析：先在極坐標方程ρ=-4cosθ+sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．

解答：解：∵ρ=-4cosθ+sinθ，
∴ρ²=ρsinθ-4ρcosθ，
∴x²+y²=y-4x，
即x²+y²+4x-y=0．
故答案為：x²+y²+4x-y=0．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．