Question

給出定義：若函數f(x)在D上可導，即存在，且導函數在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記，若在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在(0，)上是凸函數的是_____    ___．(把你認為正確的序號都填上)

① f(x)＝sin x＋cos x；  ② f(x)＝ln x－2x；

③ f(x)＝－x³＋2x－1； ④ f(x)＝xe^x．

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】解：對于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）時， f″（x）＜0恒成立；

對于②，f″（x）=-

，在x∈（0，）時，f″（x）＜0恒成立；

對于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）時，f″（x）＜0恒成立；對于④，f″（x）=（2+x）•e^x在x∈（0，）時f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xe^x不是凸函數．故答案為：①②③