Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為π，直線x=

π

6

是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　　）

• A．y=4sin（2x+

  π

  6

  ）
• B．y=2sin（2x+

  π

  6

  ）+2
• C．y=-2sin（x+

  π

  3

  ）+2
• D．y=2sin（x+

  π

  3

  ）+2

Answer 1

分析：通過函數的周期求出ω，利用函數最值求出A，m，通過函數的對稱軸方程求出φ，得到函數的解析式．

解答：解：因為最小正周期為π，所以ω=

2π

π

=2，又函數最大值為4，最小值為0，
所以A+m=4，-A+m=0
∴A=2，m=2，而對稱軸為x=

π

6

，所以2×

π

6

+φ=

π

2

，φ=

π

6

，
所以函數的解析式為：y=2sin（2x+

π

6

）+2．
故選B．

點評：本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．