Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為

π

4

，且函數f（x）的圖象過點(-

π

6

，0)，則f（x）的解析式為

f(x)=sin(2x+

π

3

)

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=sin（ωx+φ）的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為

π

4

，可得

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

π

4

，可得ω 的值．再把點(-

π

6

，0)代入函數的解析式
可得 sin（-

π

3

+φ）=0，結合|φ|＜

π

2

可得 φ 的值，從而求得函數的解析式．

解答：解：根據函數f（x）=sin（ωx+φ）的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為

π

4

，
可得

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

π

4

，可得ω=2．
再把點(-

π

6

，0)代入函數的解析式可得 sin（-

π

3

+φ）=0，結合|φ|＜

π

2

 可得 φ=

π

3

，
故函數的解析式為 f(x)=sin(2x+

π

3

)，
故答案為 f(x)=sin(2x+

π

3

)．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，把圖象經過的定點坐標代入求得φ的值，屬于中檔題．