Question

函數(shù)y=2x²-x⁴，則函數(shù)y有（ ）
A．極大值為1，極小值為0
B．極大值為1，無極小值
C．最大值為1，最小值為0
D．無極小值，也無最小值

Answer 1

【答案】分析：由y=-x⁴+2x²，知y′=-4x³+4x，x∈R，由y′=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表討論，能求出函數(shù)y=2x²-x⁴的極值．
解答：解：∵y=2x²-x⁴，

∴y′=-4x³+4x，x∈R
由y′=-4x³+4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+	0	-
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑	極大值	↓

∴x=-1時，函數(shù)y=2x²-x⁴的極大值=-（-1）⁴+2（-1）²=1；
x=0時，函數(shù)y=2x²-x⁴的極小值=0⁴-2×0²=0；
x=1時，函數(shù)y=2x²-x⁴的極大值=-1⁴+2×1²=1．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．