Question

一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

    （Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數；

（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為,求隨機變量的數學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數最少。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當時，，則=

，的單調遞減區間是

                                         

（II）∵，∴．

是函數的兩個不同的極值點，則是方程的兩個不同的實數根，

    即，且

∵，即

∴，即，則

即  ,又

（舍）

當時，， 是增函數；當時，， 是減函數；

取到最大值， ，又是的根，

．

 

【解析】略