Question

已知數(shù)列滿足，，…．若，則x₁＝

（Ａ）    （Ｂ）３   （Ｃ）４    （Ｄ）５

Answer 1

B

解法一：由已知有2x₂=x₁，

2x₃=x₂+x₁，

2x₄=x₃+x₂，

……

2x_n=x_n－1+x_n－2，

兩邊分別相加，得2x_n+x _n－1=2x₁，

對兩邊同時取極限，得（2x_n+x _n－1）=（2x₁），

即2x₁=2x_n+x _n－1.

∵x_n=2，∴x _n－1=2，∴2x₁=2×2+2.

∴x₁=3.

解法二：由已知2x_n=x _n－1+x_n－2，設(shè)有實數(shù)λ使得x_n－x_n－1=λ（x_n－1－x_n－2），

即x_n=（1+λ）x_n－1－λx_n－2，與已知對應(yīng)得

∴λ=－.

∴x₂－x₁=x₁－x₁=－x₁，

x₃－x₂=－（x₂－x₁）=（－）²x₁，

x₄－x₃=－（x₃－x₂）=（－）³x₁，

……

x_n－x_n－1=－（x_n－1－x_n－2）=（－）^n－1x₁，

左右兩邊分別相加，得x_n－x₁=－x₁+（－）²x₁+…+（－）^n－1x₁.

∴x_n=x₁+=x₁+x₁.

∴x_n=［x₁+x₁］=－x₁+x₁=x₁=2.∴x₁=3.