Question

（2004•河西區(qū)一模）“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如1 4 5 8），則四位“漸升數(shù)”共有

126

個(gè)，若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，則第60個(gè)數(shù)為

2348

．

Answer 1

分析：由題意可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C₉⁵即可得答案．
對(duì)于第二空，先計(jì)算1在首位的“漸升數(shù)”有56個(gè)，2在首位的“漸升數(shù)”有35個(gè)，可得第60個(gè)“漸升數(shù)”是首位是2的“漸升數(shù)”中從小到大排列，排在第四個(gè)．首位是2的“漸升數(shù)”從小到大排，列出前4個(gè)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，
則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C₉⁵=126個(gè)．
對(duì)于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有

C

3 8

=56個(gè)，2在首位的有

C

3 7

=35個(gè)，
則第60個(gè)“漸升數(shù)”的首位是2，且是首位是2的“漸升數(shù)”從小到大排列，排在第四個(gè)．
而首位是2的“漸升數(shù)”從小到大排，前4個(gè)分別為2345、2346、2347、2348，故第60個(gè)“漸升數(shù)”為 2348，
故答案為126，24789．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，其次要注意0不能在首位，即“漸升數(shù)”中不能有0，屬于中檔題．