【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi（單位:千元）與月儲蓄yi（單位:千元）的數據資料,算得
＝80, 
＝20, 
＝184, 
＝720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a;
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
（Ⅲ）若該居民區某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄．
【答案】（Ⅰ）y＝0．3x－0．4（Ⅱ）正相關（Ⅲ）1．7
【解析】
試題分析：（1）利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程y=bx+a；
（2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄
試題解析：（Ⅰ）由題意知n＝10, 
＝
＝
＝8, 
＝
＝
＝2,
又lxx＝
－n 
2＝720－10×82＝80, lxy＝
－n 
＝184－10×8×2＝24,[來
由此得b＝
＝
＝0．3, a＝
－b 
＝2－0．3×8＝－0．4,
故所求線性回歸方程為y＝0．3x－0．4．
（Ⅱ）由于變量y的值隨x值的增加而增加（b＝0．3>0）,故x與y之間是正相關．
（Ⅲ）將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0．3×7－0．4＝1．7（千元）．
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【題目】已知直線l1經過兩點(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經過兩點(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，則y＝( )
A. －2 B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=
，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D．異面直線AE，BF所成的角為定值
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【題目】一個年級有12個班，每個班有50名同學，隨機編號為1～50，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第40號同學留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 分層抽樣法
C. 隨機數表法 D. 系統抽樣法
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【題目】某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”．
（1）記甲班“口語王”人數為
，乙班“口語王”人數為
，比較
，
的大小．
（2）隨機從“口語王”中選取2人，記
為來自甲班“口語王”的人數，求
的分布列和數學期望．
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【題目】已知拋物線
，過其焦點
作兩條相互垂直且不平行于坐標軸的直線，它們分別交拋物線
于點
、
和點
、
，線段
、
的中點分別為
、
.
（Ⅰ）求線段的中點的軌跡方程；
（Ⅱ）求
面積的最小值；
（Ⅲ）過、的直線
是否過定點?若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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