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求函數的解析式:
(1)求一次函數f(x),使f[f(x)]=9x+1;
(2)已知f(x-2)=x2-3x+1,求f(x).

解:(1)設一次函數f(x)=kx+b(k≠0),
則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∵f[f(x)]=9x+1,
∴k2x+kb+b=9x+1,
解得
∴f(x)=
(2)令x-2=t,則x=t+2,
將其代入表達式得f(t)=(t+2)2-3(t+2)+1=t2+t-1,
∴f(x)=x2+x-1.
分析:(1)利用復合函數的意義即可求出;
(2)利用換元法即可求出.
點評:熟練掌握復合函數的意義和換元法是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)的圖象過點P(
π
12
,0)圖象上與點P最近的一個頂點是Q(
π
3
,5).
(1)求函數的解析式;
(2)指出函數的增區間;
(3)求使y≤0的x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
),在同一個周期內,當x=
π
4
時y取最大值1,當x=
12
時,y取最小值-1.
(1)求函數的解析式f(x);
(2)若函數f(x)滿足方程f(x)=
1
2
;求在[0,2π]內的所有實數根之和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求函數的解析式:
(1)求一次函數f(x),使f[f(x)]=9x+1;
(2)已知f(x-2)=x2-3x+1,求f(x).

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省濰坊一中高一(上)過程性檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

求函數的解析式:
(1)求一次函數f(x),使f[f(x)]=9x+1;
(2)已知f(x-2)=x2-3x+1,求f(x).

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