【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)＝
有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. (－∞，0) B. (0，1)
C. 
D. (0，＋∞)
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可知，“伙伴點組”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.
可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點對稱的函數(shù)y＝ln x(x>0)的圖象，
使它與函數(shù)y＝kx－1(x>0)交點個數(shù)為2個即可.
設(shè)切點為(m，ln m)，y＝ln x的導(dǎo)數(shù)為y′＝
，
可得km－1＝ln m，k＝
，解得m＝1，k＝1，
可得函數(shù)y＝ln x(x>0)過(0，－1)點的切線斜率為1，
結(jié)合圖象可知k∈(0，1)時有兩個交點，符合題意.
答案 B
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是直角梯形， 
， 
， 
， 
， 
平面
．
（Ⅰ）
上是否存在點
使
平面
，若存在，指出
的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）若
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點
對稱．
(1)當(dāng)
時，求f(x)的值域；
(2)若a＝7且
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足
，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標(biāo)和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結(jié)論：
①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．
其中正確結(jié)論的序號為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，討論函數(shù)與
圖像的交點個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知函數(shù)f(x)＝xln x－x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值；
(Ⅱ)若x>0，f(x)＋ax2≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ－2sinθ.
(Ⅰ)求C的參數(shù)方程；
(Ⅱ)若點A在圓C上，點B(3,0)，求AB中點P到原點O的距離平方的最大值．
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