Question

已知圓x²+y²=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（ ）
A．（x-2）²+y²=4
B．（x-2）²+y²=4（0≤x＜1）
C．（x-1）²+y²=4
D．（x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

Answer 1

【答案】分析：結合圖形，不難直接得到結果；也可以具體求解，使用交點軌跡法，見解答．
解答：解：設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，
割線ABC的方程：y=k（x-4）；
作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；
因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程
是：x²+y²-4x=0如圖
故選B．
點評：本題考查形式數形結合的數學思想，軌跡方程，直線與圓的方程的應用，易錯題，中檔題．