Question

設，函數f（x）=，給出下列四個命題：①函數在區(qū)間[]上是減函數；②直線x=是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到；④函數y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先化簡f（x）=，然后利用三角函數的性質來判斷各命題的真假即可．
解答：解：由題意知：
∵f（x）=，所以在上單調遞減，所以f（x）的單調遞減區(qū)間為，故①正確；
又因為f（x）的對稱軸為x=（k∈Z），即=，則x=，當k=0時，x=，故②正確；
因為函數f（x）的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到，故③錯誤；
由函數圖象可知函數y=|f（x）|的最小正周期是，故④錯誤．
故答案為①②．
點評：本題結合向量主要考查三角函數的性質，屬基礎題型．