Question

已知命題“若m＜0，則方程x²+x+m=0有實根”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定這五個命題中，正確的個數是______．

Answer 1

原命題為：“若m＜0，則方程x²+x+m=0有實根”，因為方程的判別式為△=1-4m，∴m＜0時，△＞0，∴方程x²+x+m=0有實根，故命題為真；
逆否命題為：“若方程x²+x+m=0沒有實根，則m≥0”，根據原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；
逆命題為：“若方程x²+x+m=0有實根，則m＜0”，因為方程有實根，所以判別式△=1-4m≥0，∴m≤

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，顯然m＜0不一定成立，故命題為假；
否命題為：“若m≥0，則方程x²+x+m=0沒有實根”，根據否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；
命題的否定為：“若m＜0，則方程x²+x+m=0沒有實根”，因為方程的判別式為△=1-4m，∴m＜0時，△＞0，∴方程x²+x+m=0有實根，故命題為假；
故正確的命題有2個
故答案為：2