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如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N₁，N₂.當元件A、B、C都正常工作時，系統N₁正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0．80、0．90、0．90.分別求系統N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

答案：
解析：

解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件

P（A）=0．80，P（B）=0．90，P（C）=0．90.

（Ⅰ）因為事件A、B、C是相互獨立的，系統N₁正常工作的概率

P₁=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0．80×0．90×0．90=0．648.

故系統N₁正常工作的概率為0．648．

（Ⅱ）系統N₂正常工作的概率

∵P（）=1－P（B）=1－0．90=0．10.

P（）=1－P（C）=1－0．90=0．10.

∴P₂=0．80×［1－0．10×0．10］=0．80×0．99=0．792.

故系統N₂正常工作的概率為0．792.

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8、如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于

0.788

．

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，

，則

（用

，

表示）．

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km，BC=40km．今計劃合建一個貨運中轉站，為同時方便三個城市，準備建在與B、C等距離的O點處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長度為ykm．
（Ⅰ）設OA=x（km），或OB=x（km），或點O到BC的距離為x（km），或∠CBO=x（rad）．請你選擇用其中的某個x，將y表示為x的函數；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數關系，確定貨運中轉站的位置，使修建的道路的總長度最短．

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斜三棱柱OAB-CA₁B₁，其中向量

，

，三個向量之間的夾角均為

，點M，N分別在CA₁，BA₁上且

MA1

，

NA1

，|

|=2，|

|=2，

|OC|

=4，如圖
（1）把向量

用向量

，

表示出來，并求|

|；
（2）把向量

用

，

表示；
（3）求AM與ON所成角的余弦值．

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如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于________．

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如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于________．