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已知等比數列{an}的公比q>1,4是a1和a4的一個等比中項,a2和a3的等差中項為6,若數列{bn}滿足bn=log2an(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{anbn}的前n項和Sn
【答案】分析:(1)由4是a1和a4的一個等比中項,a2和a3的等差中項為6,求出數列的首項和公比,可求得數列{an}、數列{bn}的通項公式;
(2)把數列{an}、數列{bn}的通項公式代入anbn,利用錯位相減法求得其前n項和Sn
解答:解:(1)因為是a1和a4的一個等比中項,
所以
由題意可得
在為q>1,所以a3>a2
解得
所以
故數列{an}的通項公式an=2n

(2)由于bn=log2an(n∈N*),
所以bn=n,anbn=n•2n.Sn=1•2+2•22+3•23++(n-1)•2n-1+n•2n.①
2Sn=1•22+2•23++(n-1)•2n+n•2n+1.②
①-②得-Sn=1•2+22+23++2n-n•2n+1=
所以Sn=2-2n+1+n•2n+1
點評:考查等比數列求通項公式和等差、等比中項的概念即錯位相減法求數列的前項和Sn,等差數列和等比數列之間的相互轉化,屬中檔題.
練習冊系列答案
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1bnbn+1
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3

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12
,則n=
9
9

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