Question

△ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b²=ac，2b=a+c，則此三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：把2b=a+c兩邊平方后，將b²=ac代入即可得到a與c相等，將a=c代入2b=a+c中得到b與c也相等，根據等量代換得到三角形的三邊相等，所以此三角形為等邊三角形．
解答：解：∵2b=a+c，
∴4b²=（a+c）²，
又∵b²=ac，
∴（a-c）²=0．
∴a=c．
∴2b=a+c=2a．
∴b=a，即a=b=c．
故選D
點評：此題考查學生靈活運用和與差的完全平方公式化簡求值，掌握等邊三角形的判別方法，平時加強訓練．