Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/千萬元	2	3	3	4	5

（1）求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

（2）若該公司某月的總銷售額為40千萬元，則它的利潤額估計是多少？

Answer 1

分析：（1）根據所給的表格做出橫標和縱標的平均數，求出利用最小二乘法要用的結果，做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（2）將x=40代入線性回歸方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4，這是一個預報值，不是事件發生的準確數值．

解答：解：（1）由題意得

.

x

=6，

.

y

=3.4

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

xi2=200

b= 112-5×6×3.4 200-5×6×6 =0.5 a=3.4-0.5×6=0.4

則，線性回歸方程為

?

y

=0.5x+0.4
（2）將x=40代入線性回歸方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4（千萬元）

點評：本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預報y的值，這種題目是新課標中出現的知識點，并且已經作為高考題目在廣東省出現過，注意這種題型．