Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，且β是第三象限角，則cosβ=（　　）

• A．-

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．±

  4

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，求出sinβ的值，由β為第三象限角，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosβ的值．

解答：解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin[（α-β）-α]=sin（-β）=-sinβ=

3

5

，
∴sinβ=-

3

5

，
∵β是第三象限角，
∴cosβ=-

1-sin2β

=-

4

5

．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．