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在n×n(n為奇數)的方格表里的每一個方格中，任意填上一個＋1或－1，在每一列的下面寫上該列所有數的乘積；在每行的右邊寫上該行所有數的乘積，證明：這2n個乘積的和不等于0．

證明：設p1，p2，…，pn是各行數字乘積，q1，q2，…，qn是各列數字乘積，它們都是＋1或－1，而應有p1p2…pn＝q1q2…qn，所以p1、p2、…、pn、q1、q2…、qn中應有偶數個－1．設為2k個，則其中＋1的個數為2(n－k)．由于n為奇數，k≠n－k，所以

p1＋p2＋…＋pn＋q1＋q2＋…＋qn≠0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c滿足：f（1）=3，且f（x）在R上為奇函數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
mn
Sn
＜
mn+1
Sn+1
對n∈N+恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若數列{an}，{bn}滿足：a1=1，an+1=
f(an)
2f(an)+3
；b1=1，bn+1-bn=
1
an
，記g(n)=
1
a
n，(n為奇數)
bn，(n為偶數)
，問是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

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