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科目：高中數學 來源： 題型：

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

3

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側棱A₁A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側面A₁B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A₁B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A₁C₁上滑動，G是棱BB₁上的動點（G不與端點B₁、B重合），下列四個判斷：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面積的一半；
②三棱錐B₁-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD₁的體積等于三棱錐B-A₁AD₁的體積；
④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面積是3πa²．
其中正確命題的個數是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁ D₁中，

，在面ABCD中取一點F，使

最小，則最小值為 .

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省忻州一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A₁C₁上滑動，G是棱BB₁上的動點（G不與端點B₁、B重合），下列四個判斷：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面積的一半；
②三棱錐B₁-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD₁的體積等于三棱錐B-A₁AD₁的體積；
④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面積是3πa²．
其中正確命題的個數是（）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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科目：高中數學 來源：2010年新教材高考數學模擬題詳解精編試卷（8）（解析版） 題型：解答題

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側棱A₁A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側面A₁B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A₁B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數表示）．

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