Question

若sinα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，α，β都為銳角，則α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：由題意求出α，β的余弦值，利用兩角和的余弦函數，求出α+β的余弦值，然后求出α+β．

解答：解：因為sinα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，α，β都為銳角，
所以cosα=

1-sin2α

=

5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

10

10

．
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

5

5

×

10

10

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

，
因為α，β都為銳角，所以α+β=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，同角三角函數間的基本關系的應用，考查計算能力．