Question

在公差不為0的等差數列和等比數列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常數a、b，使得對一切自然數n都有a_n=log_a^bn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一  {an}的奇數項的和可看作以a1為首項，公差為2d的等差數列前6項和， ∴S奇=6a1+30d，同理，S偶=6a1+36d。 由已知條件得到：， 解得：d=5。 解法二  ∵ ∴S奇=162，則S偶=354－162=192， 再由S偶－S奇= 解法三  令奇數項和為27x，偶數項和為32x， ∵S12=27x+32x=59x=354.∴x=6， 而S偶－S奇=32x－27x=5x=30=6dd=5。 解法四  S偶－S奇=6d=×354=30d=5。