Question

8、方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

3

．

Answer 1

分析：方程的解即對應函數f（x）=lgx+2x-8的零點，由f（3）＜0，f（4）＞0知，方程f（x）=0 的零點在（3，4）上，又方程f（x）=0 的零點在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．

解答：解：令f（x）=lgx+2x-8，則方程lgx+2x-8=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函數f（x）的零點，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（3）=lg3+6-8＜0，f（4）=lg4+8-8＞0，
∴函數f（x）的零點在（3，4）上，
∴k=3，
故答案為3．

點評：本題考查方程的解與函數零點的關系及用二分法求方程的近似解．解答關鍵是函數思想，和方程思想的應用，屬于基礎題型．