Question

7、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若m＞1，且a_n-1+a_n+1-a_n²-1=0，S_2m-1=39，則m等于（　　）

A、10

B、19

C、20

D、39

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a_n-1+a_n+1=2a_n，根據(jù)已知中a_n-1+a_n+1-a_n²-1=0，我們易求出a_n的值，再根據(jù)a_n為等差數(shù)列{a_n}的前2m-1項(xiàng)的中間項(xiàng)（平均項(xiàng)），我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
則a_n-1+a_n+1=2a_n
則a_n-1+a_n+1-a_n²-1=0可化為
2a_n-a_n-1=0
解得：a_n=1，又∵S_2m-1=（2m-1）a_n=39
則m=20
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q，是解答本題的關(guān)鍵．