Question

已知函數f（x）=Atan（ωx+∅）（ω＞0，|∅|＜

π

2

），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f（-

11

24

π）=（　　）

• A．2+

  3

• B．

  3

• C．

  3

  3

• D．2-

  3

Answer 1

分析：由

1

2

T=

π

4

可求得ω，由

3π

8

ω+φ=π可求得φ，再由f（0）=1可求得A，從而可得y=f（x）的解析式，繼而可求f（-

11

24

π）．

解答：解：∵

1

2

T=

3π

8

-

π

8

=

π

4

，
∴T=

π

2

，
∴ω=

π

T

=2，代入

3π

8

ω+φ=π得φ=

π

4

，
∴f（x）=Atan（2x+

π

4

），
又f（0）=Atan

π

4

=1，
∴A=1．
∴f（x）=tan（2x+

π

4

），
∴f（-

11

24

π）=tan（-

11π

12

+

π

4

）=tan（-

2π

3

）=

3

．
故選B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是關鍵，屬于中檔題．