Question

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求實數a的值．
（2）對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

甲	60	80	70	90	70
乙	80	60	70	80	75

問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發展較平衡？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知B⊆A，分兩種情況：①B=∅，②B≠∅，然后再根據子集的定義進行求解；
（2）先求出甲和乙的平均數，再求出甲和乙的方差，結果甲的平均數大于乙的平均數，甲的方差大于乙的方差，得到結論．
解答：解：顯然集合A={-1，1}，對于集合B={x|ax=1}，
當a=0時，集合B=∅，滿足B⊆A，即a=0；
當a≠0時，集合B={ }，而B⊆A，則 =-1，或 =1，
得a=-1，或a=1，
綜上得：實數a的值為-1，0，或1．
（2）_甲=（60+80+70+90+70）=74，_乙=（80+60+70+80+75）=73
s_甲²=（142+62+42+162+42）=104，s_乙2=（72+132+32+72+22）=56
∵_甲＞_乙，s_甲²＞s_乙2
∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發展較平衡．
點評：（1）此題主要考查子集的定義及其性質，此題還用到分類討論的思想，注意B=∅，這種情況不能漏掉；
（2）本題考查平均數和方差，對于兩組數據一般從穩定程度和平均水平兩個方面來觀察兩組數據，本題是一個基礎題．