Question

已知f（x）=|log₃x|．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程|log₃x|=a（a∈R）的解的個數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=|log₃x|和y=a，根據(jù)圖象之間的關(guān)系判斷方程解的個數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=

log3x，x≥1 -log3x，0＜x＜1

，對應(yīng)的函數(shù)f（x）的圖象為：
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=|log₃x|和y=a，
當(dāng)a＜0時，兩圖象無交點，原方程解的個數(shù)為0個．
當(dāng)a=0時，兩圖象只有1個交點，解原方程只有1解．
當(dāng)a＞0時，兩圖象有2個交點，即原方程有2解．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及兩函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．