Question

P為四棱錐S-ABCD的面SBC內一點，若動點P到平面ABC的距離與到點S的距離相等，則動點P的軌跡是面SBC內的    (    )

A.線段或圓的一部分                 B.雙曲線或橢圓的一部分

C.雙曲線或拋物線的一部分           D.拋物線或橢圓的一部分

Answer 1

答案：D  【解析】本題考查圓錐曲線定義的應用；如圖過平面SBC內動點P作PE垂直平面ABCD于點E,過垂足E作EF垂直BC于點F,連接PF,

則易知∠PFE即為側面SBC與底面ABCD所成的二面角的平面角,在直角三角形PEF中易知PF=,又PF=PS,故在平面SBC內點P到定點S與到直線BC的距離之比為=sin∠PFE,故由圓錐曲線的統一定義可知當∠PFE=90°即sin∠PFE=1時動點的軌跡為拋物線的一部分,當∠PFE＜90°即sin∠PFE∈(0,1)軌跡為橢圓的一部分.