Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

2

3

，a₄=

∫

4 1

(1+2x)dx，求{a_n}通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：利用微積分基本定理可求出a₄，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．

解答：解：∵a4=

∫

4 1

(1+2x)dx=(x+x2)

|

4 1

=18；
∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

2

3

，
設(shè)公比為q，
∴18=

2

3

×q3，解得q=3．
∴an=

2

3

×3n-1=2×3^n-2（n∈N）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．