Question

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R) (1) 若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立，求f(x)表達(dá)式 (2) 在1條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，S(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k取值范圍.

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵任意，x∈R，均有f(x)≥0，而f(－1)＝0 ∴a＞0，且f(x)＝a(x＋1)2從而ax2＋bx＋1＝a(x＋1)2得：b＝2a且a＝1 ∴f(x)＝x2＋2x＋1………………………………………6分
(2)	解：依題意，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝x3＋2x2＋x－kx為增函數(shù) ∴g′(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0即k≤3(x＋)2－對(duì)x∈[－2，2]恒成立， ∴k≤[3(x＋)2－]＝－