Question

已知a，b是實數，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解是x＞

4

9

，則不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解是

 

．

Answer 1

分析：首先解第一個不等式，根據解是x＞

4

9

，可以判斷出ab的值，再將ab的值代入第二個不等式，求解即順可．

解答：解：因為解為x＞

4

9

的一元一次不等式為-9x+4＜0，
與原不等式（2a-b）x+3a-4b＜0比較系數，得

2a-b=-9 3a-4b=4

，
解得

a=-8 b=-7

，
將ab的值代入第二個不等式得，第二個不等式為：20x+5＞0，
解得x＞-

1

4

．
故答案為：x＞-

1

4

．

點評：本題考查了一元一次不等式的解法．當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數時，應改變不等號的方向．